有人打趣拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈，因为咖啡杯的把手是一个洞，甜甜圈也有一个洞。在拓扑学家眼中，这两样东西本质一样，咖啡杯可以慢慢捏成甜甜圈，而没有洞的足球怎么捏都捏不成甜甜圈。
复旦大学上海数学中心教授王国祯研究的，正是如何区分几十维甚至上百维空间里的“足球”和“甜甜圈”。
“我们可以想象一下”，这是王国祯的口头禅。三维球面就超出了很多人的想象，更不要说高维空间了。“球面稳定同伦群”问题被称为代数拓扑的“圣杯”之一，一个世纪以来，学界将计算艰难地推进到了59维。王国祯与合作者不仅迈过了61维这个“坎”，解决了广义庞加莱猜想在奇数维情形的最后一个问题，还将计算推进到了90余维。
今天（7月8日），王国祯以第一完成人获颁国家自然科学奖二等奖。
【跻身全球第一梯队】
“假设有一天汽车的轮胎破了，但我手头只有一个足球，我永远也无法把足球塞进轮胎里当内胎。”王国祯用这个比喻进一步解释他的研究——如何区分不同的拓扑空间。而稳定同伦群是研究这一问题的主要工具之一。
球面稳定同伦群之所以被称为“圣杯”，是因为同伦群是不变量，而球面是最基础的空间，对球面同伦群的研究是验证同伦群研究方法的试金石，其方法可推广至其他空间。
“同伦群”到底是什么？“你可以想象一根橡皮筋绕在手腕上，研究‘本质上有多少种不同的绕法’，就是同伦群在做的事。”王国祯说。
由于高维空间无法依赖几何直觉，数学家往往通过将对象转化为抽象的数学语言或代码，再提取本质特征进行代数研究。
王国祯与合作者最重要的突破，是证明了61维球面微分结构的唯一性。目前研究已覆盖至约120维，其中90维以内的结果较为完整。对于这一前沿研究，美国科学院院士霍普金斯教授等人评价是“非凡的努力”，德国科学院院士莱文教授称之为“美妙的推论”。
2022年，王国祯与合作者徐宙利应邀在国际数学家大会作45分钟报告，标志着我国青年学者跻身全球代数拓扑研究第一梯队。
【灵感不会凭空降临】
当初为何选择这道难题？
“数学里所有未解问题都很难，有些问题我完全没有思路，选择它是因为大概知道从哪下手。”王国祯坦言。
即便如此，这一突破也历时4年之久。王国祯与合作者们有时候每天打一个电话，“我们一直在很辛苦地算，不断地尝试各种不同的想法，有时甚至用穷举法一个个试，但不断地失败。我躺在床上都在想，究竟是哪里出了问题？”
灵感不会凭空降临。“数学是很基础的学科，需要学习很多知识，才可能出现一瞬间的灵感。当然，也会有长时间没有灵感的时候，也是很郁闷的。这时候就需要扩展自己的知识面，才可能产生新的灵感。”王国祯说。
如今，王国祯又把目光同时投向了看似没有规律、难度更大的“不稳定同伦群”。
【数学像是生活的背景】
41岁的王国祯，从小就沉迷于计算，至今对于庞杂的计算仍乐在其中。在他看来，数学的优美就在于从杂乱无章中找到秩序。有不少学生说，只要和王国祯聊到数学，就会感觉到他发自内心的快乐。
对于他而言，数学就像是生活的背景，已成为生活中不可或缺的一部分，无法截然分开，只要一有空他可以随时随地思考数学。
王国祯多年来保持着一个习惯——带着问题去散步，尤其喜欢在空旷环境中整理思路，他笑言：“我在夏天的研究效率通常比冬天高，因为冬天太冷散步时间更短。”
不研究数学的时候，王国祯总是喜欢陪伴着两个年幼的孩子。尽管他期待孩子们长大后也成为数学家，但他表示不会去“鸡娃”，因为数学研究需要强烈的兴趣，“鸡娃”容易破坏兴趣。
数学家是否会被AI取代？王国祯对此表示并不担心，“数学家反而变得更多了。”他正在尝试用AI辅助数学研究。最初证明61维球面微分结构的唯一性时，他与合作者写了一个4页纸的逻辑框架，然后花了一年多时间把所有细节补全，扩容到了40多页。“如果当初AI能把繁琐的逻辑证明补全，就能快速推进我们的研究。”
英国数学物理学家罗杰·彭罗斯在《通往实在之路》中画过一张图：数学世界无比浩瀚，只有其中一小部分能投射到现实物理世界；物理世界中，又只有一小部分能产生人类思维；而人类思维中，能反向捕捉、还原出数学结构的，更是微乎其微。
王国祯做的，正是那“微乎其微”的事。而他此刻大概在某个空旷之地，一边散步，一边想着高维空间里的“足球”和“甜甜圈”。
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